當(dāng)棲息地的生物種群數(shù)量為零,遷出函數(shù)μ(s)=0.伴隨該棲息地生物種群數(shù)量的增加,棲息地變得擁擠,越來(lái)越多的生物種群選擇離開(kāi)該棲息地,尋找其他可能的棲息地,此時(shí)遷出率μ(s)增加.當(dāng)種群數(shù)量達(dá)到飽和時(shí),遷出率達(dá)到峰值,μ(s)=E.當(dāng)λ(s)=μ(s)時(shí),該棲息地種群數(shù)量達(dá)到平衡點(diǎn)S0,即遷入該棲息地的種群數(shù)量等于遷出該棲息地的種群數(shù)量.平衡點(diǎn)隨棲息地的環(huán)境變化會(huì)發(fā)生偏移,S0增大為正偏移,S0減小為負(fù)偏移由于其他種群突然遷入,例如大量流離失所的生物從附近棲息地遷入,或由于基因突變導(dǎo)致變異而出現(xiàn)一些新的物種形式,例如寒武紀(jì)大爆炸,此時(shí)可能發(fā)生正偏移;由于疾病、大量極其貪婪兇猛的食肉種群侵入棲息地或者其他一些自然大災(zāi)難的發(fā)生,此時(shí)可能導(dǎo)致負(fù)偏移.畢竟自然界在經(jīng)歷一場(chǎng)大的災(zāi)難后,種群數(shù)量需要相當(dāng)一段時(shí)間才能恢復(fù)平衡.算法流程生物地理學(xué)優(yōu)化算法的具體流程如下.(1)初始化BBO算法參數(shù),設(shè)定棲息地?cái)?shù)量n,優(yōu)化問(wèn)題的維度D,棲息地種群最大容量Smax,遷入率函數(shù)最大值I,遷出率函數(shù)最大值E,最大變異率mmax,遷移率Pmod,精英個(gè)體留存數(shù)z.(2)隨機(jī)初始化每個(gè)棲息地的適宜度向量xi,i=1,2,…,n.每個(gè)向量都對(duì)應(yīng)一個(gè)潛在的對(duì)于給定問(wèn)題的解.(3)計(jì)算棲息地i的適宜度f(wàn)(xi),i=1,2,…,n,并計(jì)算棲息地i對(duì)應(yīng)的物種數(shù)量s,遷入率λ(si),遷出率μ(si),i=1,2,…,n.(4)利用Pmod循環(huán)(棲息地?cái)?shù)量n作為循環(huán)次數(shù))判斷棲息地i是否進(jìn)行遷入操作.若棲息地i被確定發(fā)生遷入操作,則循環(huán)利用遷入率λ(si)判斷棲息地i的特征分量xij是否發(fā)生遷入操作(問(wèn)題維度D作為循環(huán)次數(shù));若棲息地i的特征分量xij被確定,則利用其他棲息地的遷出率μ(si)進(jìn)行輪盤(pán)選擇,選出棲息地k的對(duì)應(yīng)位替換棲息地i的對(duì)應(yīng)位.重新計(jì)算棲息地i的適宜度f(wàn)(xi),i=1,2,…,n.(5)更新每個(gè)棲息地的種群數(shù)量概率P(si),然后計(jì)算每個(gè)棲息地的突變率,進(jìn)行突變操作,突變每一個(gè)非精英棲息地,用m(si)判斷棲息地i的某個(gè)特征分量是否進(jìn)行突變.然后重新計(jì)算棲息地i的適宜度f(wàn)(xi).(6)是否滿足停止條件.若不滿足,跳轉(zhuǎn)至流程(3),否則輸出迭代過(guò)程中的最優(yōu)解.
多種優(yōu)化算法的參數(shù)選擇及性能比較
仿真參數(shù)的選取由于BBO只是許多不同的智能優(yōu)化算法之一,若想了解BBO的性能表現(xiàn),就需要在各種不同的基準(zhǔn)函數(shù)應(yīng)用中,與其他智能優(yōu)化算法進(jìn)行性能比較.本文選擇7種與BBO算法類(lèi)似的傳統(tǒng)智能優(yōu)化算法,用幾個(gè)不同的基準(zhǔn)函數(shù)對(duì)各種優(yōu)化算法進(jìn)行性能比較.7種算法分別是蟻群優(yōu)化算法(ACO)、差分進(jìn)化算法(DE)、演化策略算法(ES)、遺傳算法(GA)、人口增量學(xué)習(xí)算法(PBIL)、粒子群優(yōu)化算法(PSO)和螺栓遺傳算法(SGA).測(cè)試用的基準(zhǔn)目標(biāo)函數(shù)分別選為Step函數(shù)、Rastrigin函數(shù)、Ackley函數(shù)、Griewank函數(shù)等,它們的n個(gè)輸入?yún)?shù)均為xi(i=1,2,…,n),其全局最小值點(diǎn)x*=(0,…,0),此時(shí)目標(biāo)函數(shù)的最小值f(x*)=0(式略)本文對(duì)每一種優(yōu)化算法都粗略地調(diào)整了參數(shù),以期獲得更好的性能表現(xiàn),但并沒(méi)有對(duì)任何一種算法的參數(shù)進(jìn)行特殊微調(diào).其中DE算法的權(quán)重因數(shù)F=0.5,交叉常數(shù)為0.5;GA算法輪盤(pán)選擇的交叉遺傳率為1,突變率為0.01;PSO算法僅在全局學(xué)習(xí)中使用,其慣性常數(shù)為0.3,認(rèn)知常數(shù)為1,粒子群交互作用常數(shù)為1;BBO算法的棲息地更新概率為1,每代遷移率范圍[0,1],幾率積分計(jì)算的步長(zhǎng)、最大遷入和遷出率均為1.BBO算法中的各參數(shù)值是在經(jīng)過(guò)數(shù)次仿真后選取的,目的是讓其能夠更高效地得到最優(yōu)解.每種算法的種群大小s=50,迭代最大次數(shù)K=50.多種優(yōu)化算法性能的比較經(jīng)過(guò)仿真可得到下列多種智能優(yōu)化算法的曲線。在此仿真中,我們嘗試模擬的是最低成本(C)的測(cè)試.由于成本越低,其算法具有的性能越好,因此容易找到在每個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)測(cè)試中性能表現(xiàn)最佳的算法.本仿真迭代次數(shù)K=50,每一代都有一個(gè)最好的結(jié)果,然后用最好的成績(jī)來(lái)模擬下一次迭代.經(jīng)過(guò)50次的模擬,即可得到最終結(jié)果,即最低成本.由圖2至5中可以看出,在仿真開(kāi)始時(shí)每種優(yōu)化算法的結(jié)果都大致相同,直到K=10以后,BBO算法的仿真結(jié)果在所有算法中是最優(yōu)的,這種現(xiàn)象一直持續(xù)到仿真結(jié)束;GA和DE的仿真結(jié)果與BBO的相類(lèi)似,其最優(yōu)解都和BBO算法的最優(yōu)解很接近,可以很直觀地看到BBO在基準(zhǔn)函數(shù)中的優(yōu)越性.因此,BBO算法的仿真結(jié)果在所選擇的智能優(yōu)化算法中幾乎都是最優(yōu)越的.由于仿真中沒(méi)有刻意調(diào)整各優(yōu)化算法的參數(shù),不同的參數(shù)值可導(dǎo)致優(yōu)化算法中性能發(fā)生很大變化,有些優(yōu)化算法的性能表現(xiàn)并不理想,而且對(duì)于現(xiàn)實(shí)中的不同問(wèn)題,相應(yīng)結(jié)果也可能會(huì)發(fā)生改變,得到不同的結(jié)論.但在本仿真中,可以得到各種處理常規(guī)優(yōu)化算法問(wèn)題性能的結(jié)果,由此也可以看出BBO算法是很有效的.因此,BBO算法是一種基于種群的、能夠解決工程優(yōu)化問(wèn)題的有效算法.
優(yōu)化算法的2個(gè)影響參數(shù)
BBO優(yōu)化算法的性能受很多參數(shù)影響,其中最為關(guān)鍵的影響參數(shù)是種群大小s和突變率m.(1)種群大小種群數(shù)量的增加將導(dǎo)致最優(yōu)解的可能性多樣化,擴(kuò)大搜索空間.一方面,雖然種群數(shù)量越大,可以增加搜索空間,以便有更好的探索區(qū)域,但當(dāng)種群數(shù)量過(guò)大時(shí)(s=100或200),則會(huì)大大降低找到最優(yōu)解的搜索方向的概率,從而降低算法的收斂速度.另一方面,當(dāng)種群規(guī)模過(guò)小時(shí)(s=20),該算法又缺乏多樣性,使其很容易陷入局部極小.因此,適度的種群規(guī)模是最好的獲得全局最優(yōu)解的關(guān)鍵參數(shù)之一.經(jīng)過(guò)多次的仿真后(s=20,50,100,200),可以得出本仿真中所設(shè)置的種群大小s=50是合適的.(2)突變率在具體問(wèn)題中選擇最優(yōu)突變率是比較困難的,因?yàn)椴](méi)有具體的規(guī)則可以參考.本文選擇了3種突變率,m=0.1,0.01,0.001,仿真結(jié)果表明突變有助于增加多樣性,并增加最優(yōu)解的變化,但較高的突變率(m=0.1)會(huì)導(dǎo)致太多的搜索,不利于候選最優(yōu)解中的改善.當(dāng)突變率從0.1下降至0.01,其優(yōu)化性能大大增加,但當(dāng)突變率繼續(xù)下降至0.001時(shí),優(yōu)化能力又迅速下降.因此,一個(gè)過(guò)小的突變率不能充分提高解決方案的多樣性.本文選擇的突變率m=0.01.
結(jié)語(yǔ)
本文介紹了一種新的生物地理學(xué)優(yōu)化算法(BBO),并將BBO算法應(yīng)用于基準(zhǔn)函數(shù)測(cè)試中,結(jié)果顯示BBO算法與其他智能優(yōu)化算法的性能表現(xiàn)同樣優(yōu)秀.雖然不能斷定BBO算法比其他算法的性能表現(xiàn)普遍優(yōu)越,或不如其他的優(yōu)化算法,但是它在各基準(zhǔn)函數(shù)測(cè)試中的優(yōu)越性能表現(xiàn)足以證明BBO算法可以在實(shí)際問(wèn)題中加以應(yīng)用,BBO算法的性能可在各種工程問(wèn)題中逐步得到確認(rèn).當(dāng)然,BBO算法仍有許多需要改進(jìn)之處.例如,可從生物地理學(xué)其他方面進(jìn)一步得到啟發(fā)來(lái)修改遷移模型,尋求BBO算法的最佳性能;可將BBO算法與其他智能優(yōu)化算法的特征合并,提高BBO算法的優(yōu)化性能;還可將其他優(yōu)化算法與BBO算法混合,得到更好的優(yōu)化算法,用于解決實(shí)際的優(yōu)化問(wèn)題和各種不同的復(fù)雜工程問(wèn)題。
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